Probabilité et fractions

On lance deux fois de suite un dé à quatre faces numérotées –2 ; –1 ; 3 ; 8 parfaitement équilibré.

On appelle  \(p\) le premier nombre obtenu et  \(q\) le deuxième.

1. Recopier et compléter le tableau suivant en indiquant dans chaque case la fraction irréductible égale à  \(\dfrac{p}{q}\) .

2. Quelle est la probabilité pour que  \(\dfrac{p}{q}\) appartienne à l'intervalle \([-1 ~; 1]\) ?

3. Quelle est la probabilité de l'événement  \(A\) : «  \(\dfrac{p}{q} \leqslant -2\)  » ?

4. Quelle est la probabilité de   l'événement  \(B\) : «  \(\dfrac{p}{q}\in \mathbb{Z}\)  », sachant que  \(p\) est un nombre positif ?

5. Bonus :  \(\dfrac{p}{q}\) est un nombre décimal. Quelle est la probabilité de l'événement  \(C\) : «  \(p+3\) est un nombre pair » ?